Debes de saber que es un vector es un segmento de una recta con dirección y sentido entonces, ¿Cómo saber si dos vectores son perpendiculares?
Los vectores ortogonales es decir perpendiculares posen un punto de coincidencia te darás cuenta de ello porque entre ellos forman un ángulo de 90°.
De igual forma podrás comprobar que si dos vectores son perpendiculares el producto escalar de esos dos será nulo.
En este sentido desde el punto de vista matemático los vectores de estas características pueden graficarse y demostrar mediante cálculos numéricos su perpendicularidad.
En este artículo conocerás sobre los vectores y tendrás una amplia información sobre cómo se si dos vectores son perpendiculares.
Te invitamos a seguir leyendo y enriquecer tus conocimientos.
TABLA DE CONTENIDO
Cómo Saber Si Dos Vectores Son Perpendiculares
Antes de informarte sobre cómo saber si dos vectores son perpendiculares repasemos de manera sencilla que es un vector , partiendo de un punto dado.
Comencemos paso a paso:
- Así si estableces que el punto de inicio A, a ese punto lo llamaras origen.
- Luego trazas una línea recta en forma de flecha que tenga cierta orientación y que llegue a un punto B, este será el extremo y es el sentido.
- De tal forma que si deseas representar el segmento que va desde A a E lo haces de la siguiente forma ĀĒ.
- A la longitud que hay desdés A a B en números se llama módulo y la tienes que expresar en números mayores o iguales a cero.
- Teniendo claro todos estos elementos, simple puedes decir que un vector es un segmento de la recta con dirección y sentido.
En la próxima sección te ampliaremos la información, volvamos a el punto focal de ¿Cómo saber si dos vectores son perpendiculares?, para ello deberás recordar que:
- Sabrás que tienes vectores perpendiculares cuando teniendo dos de ellos forman un ángulo recto de 90°, separadamente si tiene igual o diferente longitud.
- Por otro lado si la perpendicularidad de los vectores esta sujeta a su dirección y no a su magnitud estarás en presencia de vectores ortogonales.
- Para que un vector lo consideres perpendicular debe tener el mismo sentido u orientación entendiéndose esto como el marcaje de la flecha que representa al vector.
- En cuanto a su cálculo deberás considerar que el producto escalar de dos vectores ortogonales debe ser de cero.
- Otra de las consideraciones que tomaras en cuenta es la relación simétrica entre ambos vectores de tal forma que es una característica típica
- Esta es así si un vector es perpendicular a otro este último es también perpendicular al primero.
Qué Es Un Vector
Veamos de la manera más sencilla que es un vector y sus características, porque ya manejas como saber si dos vectores son perpendiculares.
Imagina por un momento que tienes una situación matemática que requiere que establezcas la dirección y el sentido de una recta y te preguntas ¿Qué hacer?
Es aquí donde entra el concepto de vectores sencillamente el vector como elemento matemático te da la opción de resolver el problema ¿Cómo?
En principio de la siguiente forma, identificando un vector como una porción o segmento que posee cuatro elementos:
Dirección: que no es más que una recta por donde se traza el vector la tienes que ver sin fin en el espacio.
Sentido: Esta característica vectorial te señala el lugar al cual se dirige el vector o lo que es igual el sitio en geometría del vector.
El sentido tendrás que representarlo con una flecha es decir que gráficamente identifica las orientaciones posibles de las rectas en un vector
Modulo o amplitud: para que puedas comprender la magnitud solo tienes que pensar en la longitud que dentro de un plano es grafica
En consecuencia, el modulo del vector lo veras como una dimensión graficada equivalente a la magnitud del vector en números.
Punto de aplicación: este elemento lo identificaras como el punto donde inicia el vector cuando lo gráficas.
Denominación: estarás colocando nombre a tu vector cuando colocas una letra que identifica al vector al graficarlo, esta debes juntarse con la magnitud
De tal forma que cuando coloques la letra de la denominación esta coincida con magnitud o con la adición de los puntos iniciales y finales de su valor.
¿Cuáles Son Los Tipos De Vectores?
Partiendo de que sabes que las principales características de un vector son que tiene un punto de origen, una dirección y un sentido.
Te explicaremos cuales son los diferentes tipos de vectores que existen :
Vectores equipolentes puedes distinguir un vector equipolente, tomando en cuenta las siguientes características:
- Poseen igual sentido es decir tiene una misma orientación
- Su dirección es la misma con lo cual la recta donde trazaras los vectores sea la misma.
- El punto de origen o el punto de inicio no es igual por lo tanto cada vector tiene un punto diferente.
Cabe destacar que a el conjunto de vectores equipolentes también se les llama vectores libres , esto porque tienen igual modulo, sentido y dirección
Vectores Deslizantes:
Su punto de origen puede cambiar de posición trasladándose a lo largo de la recta o línea de sustentación lo que no significa que no sean diferentes.
En síntesis, los vectores deslizantes son vectores cuya dirección, sentido y modulo son homólogos estando representados sobre una misma recta pero su origen es diferente.
Por lo antes mencionados los vectores deslizantes los puedes considerar del grupo de los vectores equipolentes.
Vectores fijos o ligados:
- Se caracterizan por poseer una misma dirección , sentido y modulo.
- Son considerados dentro del grupo de vectores equipolentes.
Existen otro tipos de vectores que debes conocer:
Vectores angulares: estos vectores son llamados también vectores concurrentes ellos atraviesan un mismo punto por lo tanto sus direcciones se cruzan
Por efecto de la congruencia forman ángulos entre ellos, entonces los ángulos que se dan son internos y externo
Vectores Opuestos: estos vectores poseen igual magnitud pero difieren en su sentido.
Vectores Paralelos: estos vectores tienen sus rectas paralelas.
Vectores Coplanarios: este tipo de vectores tiene situadas sus rectas en un mismo plan.
Cómo Saber Si Dos Vectores Son Perpendiculares En R3
Comencemos por explicarte que significa en un plano R2 y R3, veamos los vectores son representados en un plano cartesiano, que posee ejes.
De tal forma que, si el vector se ubica en el eje “X” e “Y”, son vectores R2, siempre que su comienzo sea XO; YO.
Teniendo ese inicio deben tener un fin este se representa X1; Y1, lo cual establece su sentido en el plano teniendo, un inicio y fin
Ahora bien ¿Cómo saber si dos vectores son perpendiculares en R3, en principio tienes que manejar que es R3 , partiendo de lo anteriormente señalado.
Un vector R3 esta representado dentro del sistema de coordenadas dentro de los tres ejes X,Y,Z por tanto se conceptualiza por la triada ordenada de números reales.
De tal forma que los vectores ortogonales pueden estar representados en dos o tres coordenadas del eje cartesiano.
Te lo explicaremos claramente para que puedas demostrar que un vector es perpendicular a otro en el espacio de R3 solo observa si cumple con:
- Estos deben intercalar dos coordenadas es decir tendrán que interponerse entre ellos
- Posteriormente una sus componentes deben variar de signo .
- Para finalmente la coordenada que reste debe colocarse en cero, y la podrás verificar mediante la aplicación de la fórmula del producto escalar.
Cómo Saber Si Dos Vectores Son Ortogonales
Para que puedas demostrar si dos vectores son ortogonales o perpendiculares deberás demostrarlo matemáticamente a ver si cumplen con la propiedad que dice:
Hagámoslos con un ejemplo, supones que te dan dos vectores como aparecen en la figura a tu izquierda, ambos con diferentes magnitudes.
Y quieres saber si los vectores son perpendiculares, entonces deberás aplicar la fórmula de producto escalar y hacer los cálculos matemáticos pertinentes
Si obtienes este resultado donde el producto escalar de los dos vectores es cero o nulo tus vectores son perpendiculares u ortogonales.
Otra forma de conocer si dos vectores son perpendiculares es por medio de cálculo en el plano cartesiano, este se refiere a:
El producto interno o producto escalar en el plano cartesiano de dos vectores, da un numero positivo que proviene de la multiplicación de sus módulos.
Para ampliar este concepto te recomendamos revisar el siguiente enlace UNICOOS
En este orden de ideas debes saber que dos vectores pueden ser perpendiculares cuando forman un triángulo rectángulo, en el plano
En cuyo caso la hipotenusa es igual a la suma de los vectores, teniendo siempre en cuenta que el ángulo que se forma es recto.
Recuerda que podemos tener un vector perpendicular a otro usando el plano cartesiano, es decir representado en el espacio como R2 y R3.
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