Cuando piensas en dos rectas extendidas en una misma dirección. ¿Serán paralelas? ¿Cómo saber si dos rectas son paralelas?
Tendrás las respuestas a estas preguntas en este artículo, partiremos del concepto de recta como una línea en el espacio recorremos contigo la información sobre los tipos de recta
Para llevarte de la mano a conocer las rectas paralelas sus características propiedades y representación en el espacio, con la finalidad de enriquecer tus conocimientos.
Por lo pronto te introducimos en el tema recordándote que una recta posee una sola dimensión en el espacio lo que se traduce en infinito.
Cuando observa que dos de ellas no se cruzan en ese espacio infinito, pero cumplen por igual algunas condiciones matemáticas estas son paralelas.
¿Deseas que te ampliemos la información?, quédate con nosotros y descubrirás Como saber si dos rectas son paralelas.
TABLA DE CONTENIDO
Cómo Saber Si Dos Rectas Son Paralelas
En principio te ilustraremos sobre que significa el paralelismo esto es un concepto geométrico utilizado para representar una relación que se presenta entre elementos lineales.
De tal forma que cumplan con la condición de que su dimensión sea mayor de cero ocurre que esta situación las cumples las rectas.
Aunado a esto cuando te sitúas en un plano tridimensional y te enfocas en dos rectas, te das cuenta que puede coincidir o no.
Con esto te queremos decir que puedes imaginarte las dos línea como una y a la ves la misma lo que es condición paralela.
De tal forma que no pueden encontrarse o no compartir ningún punto en un mismo espacio esto pasa de igual forma en los planos.
En tu vida cotidiana podrías hacer similitudes con un plano cuando estas frente a cualquier superficie por ejemplo un pizarrón donde dibujaras tus rectas.
Sabiendo esto veamos Como saber si dos rectas son paralelas dos rectas se consideran dentro de este concepto si cumplen con las siguientes características:
- Identificaras rectas paralelas cuando dibujadas en el plano no se encuentran en ningún espacio o punto del plano.
- Por otro lado, son simétricas es decir una está situada al lado de la otra por lo que la segunda recta siempre será paralela a la primera.
- Esta característica de paralelismo hace posible que el espacio de inicio y final entre ellas sea el mismo.
- En este orden de ideas las rectas paralelas poseen una misma pendiente esto se refiere a la inclinación que tendrá tu recta.
- Otra de sus características es que se representan en geometría con dos líneas verticales (II). Ejemplo: CDIIEF.
Qué Es Una Recta
Si dibujas una línea sin fin y sin curvas estas dibujando una recta sin embargo geométricamente no debe tener curva y mantener la misma dirección.
Es así como a recta se presenta como una serie de puntos en el infinito, lo cual quiere decir que no posee punto de fin.
Para que tengas una mejor idea de lo que es una recta veamos sus características así lograrás diferenciarla de otro elemento geométrico:
- Posee una sola dimensión por lo tanto se extiende en una misma dirección.
- Se forma de un sin fin de puntos continuos, por lo que no tiene origen ni punto de llegada.
- Por ser lineal no presenta curvas, está condición hace posible que no forme ángulos por si sola.
- Carece de inclinación lo que se traduce en que visiblemente no se dirige a los lados, sin embargo, tiene sentido
- Al graficarla tendrás que unir al menos dos puntos en virtud de que por dos puntos solo pasa una recta.
- En el momento que requieras nombrar una recta lo harás tomando en cuenta dos de sus puntos o podrás usar letras minúsculas.
- De acuerdo a ciertas características existen varios tipos de recta de tal manera que son definidas de acuerdo a su punto de coincidencia o no.
Sabiendo sus características revisemos ahora las condiciones geométricas establecidas para reconocer a una recta:
La recta es considerada para la geometría uno de los elementos fundamentales porque de ella parten otros conceptos.
Geométricamente se representa con la siguiente ecuación:
y=m x+ b ; donde Y y X representan los ejes cartesianos m: es la pendiente o inclinación que muestra la recta en el plano
b: es el termino independiente es decir la ordenada de origen y corresponde al valor puntual donde se corta al eje vertical del plano.
Cuáles Son Los Tipos De Rectas
Existen varios tipos de rectas te las señalaremos a continuación
Secantes: estas líneas se cruzan por consiguiente permanentemente poseen un punto de corte, es decir un punto en común, además tiene diferentes direcciones
Además de esta características las rectas secantes deben estar ambas en un mismo plano cartesiano.
Cruzadas: como su nombre lo indica se cruzan en algún punto en el espacio por lo tanto no se cortan y una pasa por encima de la otra con direcciones distintas.
Paralelas: estas líneas no se cruzan, ni se tocan por lo tanto no se cortan, sus puntos siempre están a igual distancia.
Las rectas paralelas suelen estar una al lado de la otra a igual distancia, en términos geométricos se dice que forman un ángulo cero.
Perpendiculares: Son rectas secantes que se cortan en un punto en el espacio y forman un ángulo de 90°.
Oblicuas: Consideradas del grupo de las secantes por lo que se cruzan y forman ángulos agudos menores de 90° y ángulos mayores de 90° llamados obtusos.
Coplanarias: Son rectas que comparten un mismo plano por lo tanto pueden ser más de dos compartiendo el espacio.
Concurrentes: a diferencia de las rectas coplanarias las concurrentes se cortan en igual punto, pero comparten un mismo plano.
Recta Tangente: esa recta tiene la peculiaridad que puede pasar por una línea curva solo en un punto, por lo tanto, toca el punto de tangencia.
Recta de Regresión: esta recta es un caso particular en virtud que ella aproxima variables estadísticas bidimensionales en el plano como elemento de referencia.
Ya saldaste tu duda de cómo saber si dos rectas son paralelas ahora veremos su representación espacial y geométrica.
Cómo Saber Si Dos Rectas Son Paralelas En Geometría
Existen criterios geométricos que debes manejar para saber si dos rectas son paralelas veamos cuales son:
- El primero de ello establece que dos líneas son paralelas cuando sus vectores direccionales están en paralelo lo cual quiere decir que son linealmente dependientes.
- El segundo criterio que debes manejar es si o si sus vectores directores tienen que ser iguales.
- Por ultimo sus pendientes son iguales recuerda que la pendiente es la inclinación de una recta
¿Pero qué debo hacer para demostrar que dos rectas son paralela?
En principio tendrás que hacer cálculos matemáticos utilizando la ecuación de una recta y así determinar si son o no líneas paralelas.
Para ello te mostraremos uno de los métodos más sencillos de demostrar el paralelismo de dos rectas:
Si te dan un problema y te piden demostrar mediante una ecuación que tipo de recta son, por ejemplo:
Dadas las ecuaciones de dos líneas establece si son o no paralelas:
L1: 2y+12=X y L2: -3y= 6X + 9 , teniendo las dos ecuaciones deberás llevar a ambas a la ecuación explicita de la recta recuerda que es:
y= mx + b esta fórmula te permitirá hallar la pendiente de cada recta, en virtud de que es este parámetro quien te dirá el tipo de línea.
Seguidamente realizas las operaciones de despeje de cada ecuación hasta obtener el valor de m
Que para L1 , m1 = 1/2 , así y = 1/2x -6 este resultado fue el resultado final. En el caso de L2 , m2 = -2
Para que dos rectas sean paralelas sus pendientes deben ser iguales para orientarte en la ejecución de problemas consulta a uniformparalelas
Cómo Saber Si Dos Rectas Son Paralelas En El Espacio
Debes recordar que eso que llamamos espacio se refiere a la representación gráfica de cualquier función matemática, en nuestro a las líneas paralelas.
Tratemos de explicarte de manera sencilla, sabes que te mencionamos las condiciones para el paralelismo, pues las vamos a necesitar para representar líneas
Repasémosla: los vectores direccionales y sus pendientes en rectas paralelas son iguales una tercera se añade cuando se trata de representarlas en el espacio
A estas dos condiciones se les adicionan otras relacionadas con su proyección en el espacio vamos a verlas:
- Estas líneas cuando son graficadas como ecuaciones lineales en el plano cartesiano jamás se cruzan es decir no se encuentran en ningún punto.
- Cuando hablamos de la proyección en el plano estas rectas siempre mantienes en el espacio la condición de paralelismo.
- De igual manera cuando se trata de a relación entre la recta paralela y el plano nunca lo corta
- De tal forma que si existe otra línea en el plano estará linealmente cercana a la otra sin cruzarse, en otras palabras estará en paralelo.
En este orden de ideas podrás graficar líneas de esta características en el espacio una vez hechos los respectivos cálculos matemáticos
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